Cruithne
Cruithne est un astéroïde de taille très modeste (env. 5 km de large) qui a la caractéristique d'avoir presque la même période de révolution solaire que la Terre. C'est cette caractéristique qui lui vaut parfois l'appellation de "compagnon de la Terre". Son temps de révolution est de 364,02 jours contre 365,25 jours pour notre planète. Mais la trajectoire de Cruithne autour du Soleil est assez nettement différente puisque l'excentricité de son orbite est élevée et atteint la valeur de 0,51 contre 0,017 seulement à la Terre. De ce fait en effectuant son périple solaire Cruithne décrit une ellipse assez fortement prononcée comme on peut le voir sur la figure 1, ci-contre. Dans la zone de son périhélie Cruithne pénètre alors nettement à l'intérieur de l'orbite de Vénus et s'approche même de l'orbite de Mercure à seulement 0,48 UA du Soleil. Dans la zone de son aphélie Cruithne s'éloigne à 1,51 UA et dépasse l'orbite de Mars, laquelle n'est distante que de 1,38 UA dans cette zone de son périhélie.
Par ailleurs son orbite étant inclinée de 19 degrés, avec son noeud ascendant entre les orbites de Vénus et Mercure (point A sur le schéma) et son noeud descendant entre les orbites de Terre et Mars (point D sur le schéma), Cruithne ne présente actuellement aucun risque potentiel de collision avec une planète.
Sur l'animation ci-dessous, on peut voir Terre et Cruithne évoluer simultanément. La Terre avec sa faible excentricité se déplace donc sur une orbite quasi circulaire et à une vitesse quasi constante d'à peu près 30 kilomètres/seconde. Ce n'est évidemment pas le cas de Cruithne qui, lui, se déplace sur une ellipse avec une vitesse variant de 17 km/s (à son aphélie) à plus de 52 km/s (à son périhélie), soit environ 3 fois plus vite. Ces deux phénomènes font que la position de Cruithne (par rapport à la Terre) varie dans une large mesure lorsqu'il parcourt son orbite.
La figure dessous permet de mieux visualiser le mouvement de Cruithne par rapport à la Terre. A cet effet le schéma représente la trajectoire de Cruithne dans un repère dit tournant, c'est-à-dire un repère qui tourne en même temps que la Terre autour du Soleil, en conséquence l'axe Terre Soleil devient fixe. La trajectoire de ce planétoïde (vue d'un point situé au nord de l'écliptique et dans le repère tournant) a donc plus ou moins la forme d'un haricot ou d'un rein. On remarquera que le circuit de Cruithne forme une grande boucle autour du point de Lagrange L4 du couple Terre Soleil. Cette boucle passe d'un côté à proximité de la Terre et, à l'autre extrémité, s'en éloigne de 120 degrés. Ainsi d'une certaine manière (et à la limite) Cruithne peut être considéré actuellement comme un Troyen de la Terre dans la mesure ou sa position moyenne (celle qu'il aurait si son orbite était circulaire) se situe au point P aux abords immédiats de L4.
En 1998 des techniciens de la mécanique céleste ont modélisé la trajectoire de Cruithne. Ils ont ainsi découvert que les positions moyennes de Cruithne, P1, P2, P3, etc., se déplacent le long de l'orbite terrestre à peu de distance de celle-ci, en suivant étroitement les lignes équipotentielles (en marron sur le schéma) des lobes de Roche. Sur la figure 3 on a représenté en pointillé rouge le cheminement de cette position moyenne. Celle-ci effectue, sur un laps de temps de plusieurs siècles, une boucle en forme de "fer à cheval" disposée sur l'orbite terrestre et englobant les trois points de Lagrange L4, L3 et L5. Lorsque la position moyenne de Cruithne se trouve dans la partie interne du fer à cheval, le planétoïde a alors une période de révolution un peu plus courte que celle de la Terre, tandis que lorsque cette position moyenne se trouve dans la partie externe sa période est plus longue que celle de la Terre.
Ne pas perdre de vue également que cette modélisation de la trajectoire de Cruithne est néanmoins pour l'instant encore dans le domaine de l'hypothèse tant qu'elle n'aura pas été pleinement vérifiée par l'observation.